Physics World(물리,수학)

-이전 글 physical-world.tistory.com/14 Bernouli equation (베르누이 방정식) Ch1.5 다음과 같은 방정식을 베르누이 방정식이라 한다. $$y'+p(x)y=g(x)y^a \; (a \in \mathbb{R} )$$ 방정식을 세 가지로 분류할 수 있다. ① \(a=0 \Rightarrow y'+p(x)y=g(x)\) : Linear ODE >> 공식 활용 ② \(a=1.. physical-world.tistory.com Existence and Uniqueness(초기값 문제의 해 존재성과 유일성) Ch1.7 초기값까지 주어져야 해의 존재성과 유일성을 논할 수 있다. 다음과 같은 일계 미분방정식의 초기 값 문제가 있다고 하자. $$y'=f(x,y),\; y(x_0)=..

-이전 글 physical-world.tistory.com/13 Linear ODE (선형 미분방정식 제차,비제차) Ch1.5 다음과 같은 일계 선형상미분방정식 해를 알아보자. $$y'+p(x)y=r(x)$$ ※왜 선형이냐? \(y\)의 일차식만 있기 때문이다. \(y^2\)와 같은 높은 차수가 있으면 선형 미분방정식이 아니다. Homogeneous Linear ODE physical-world.tistory.com Bernouli equation (베르누이 방정식) Ch1.5 다음과 같은 방정식을 베르누이 방정식이라 한다. $$y'+p(x)y=g(x)y^a \; (a \in \mathbb{R} )$$ 방정식을 세 가지로 분류할 수 있다. ① \(a=0 \Rightarrow y'+p(x)y=g(x)\) ..

-이전 글 physical-world.tistory.com/12 Integrating factor (적분인자) Ch1.4 아래와 같은 미분방정식에서 $$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$$ $$M_y=N_x$$ 라면, exact(완전)하다 라고 한다. 만약, \(M_y \neq N_x\)라면 완전하지않다. 이럴 때, 적분인자를 등식에 곱하여 완전미분방정식 꼴로 바꿔줄. physical-world.tistory.com Linear ODE (선형 미분방정식 제차,비제차) Ch1.5 다음과 같은 일계 선형상미분방정식 해를 알아보자. $$y'+p(x)y=r(x)$$ ※왜 선형이냐? \(y\)의 일차식만 있기 때문이다. \(y^2\)와 같은 높은 차수가 있으면 선형 미분방정식이 아니다. Homogeneous L..

-이전 글 physical-world.tistory.com/11 Exact ODE ( 완전미분방정식 ) Ch1.4 전미분(total differential)의 뜻을 알아야한다. \(u(x,y)\)의 전미분 : $$du(x,y)=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy$$ 예시부터 보자. \(만약, u(x,y)=c 라면 \Rightarrow \) \(.. physical-world.tistory.com Integrating Factor (적분인자) Ch1.4 아래와 같은 미분방정식에서 $$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$$ $$M_y=N_x$$ 라면, exact(완전)하다 라고 한다. 만약, \(M_y \neq N_x\)라면 완전..

-이전 글 physical-world.tistory.com/10 Separable ODE ( 변수분리법 ) CH1.3 제일 기본적인 상미분방정식 해법이다. \(y\)는 \(y\)끼리 \(x\)는 \(x\)끼리 사칙연산을 이용하여 좌변, 우변에 다음과 같이 분류한다. $$g(y)y'=f(x)\:or\:g(y)dy=f(x)dx$$ $$\Rightarrow \: \int g(y)dy=\int f.. physical-world.tistory.com Exact ODE ( 완전미분방정식 ) Ch1.4 전미분(total differential)의 뜻을 알아야한다. \(u(x,y)\)의 전미분 : $$du(x,y)=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial..

-이전 글 physical-world.tistory.com/9 Direction Fields, Euler's method CH 1.2 Direction Fields 열의 흐름과 같은 흐름선을 방향벡터로 나타낼 수 있다. 그와 유사하게 미분방정식의 기울기(\(dy\over{dx} \))를 각 좌표마다 구해서 나타낼 수 있고, 그 그래프를 Direction Field 라고한다 physical-world.tistory.com Separable ODE ( 변수분리법 ) CH1.3 제일 기본적인 상미분방정식 해법이다. \(y\)는 \(y\)끼리 \(x\)는 \(x\)끼리 사칙연산을 이용하여 좌변, 우변에 다음과 같이 분류한다. $$g(y)y'=f(x)\:or\:g(y)dy=f(x)dx$$ $$\Rightarrow..

-이전 글 physical-world.tistory.com/7 상미분방정식 기본 개념 CH1.1 미분 방정식은 크게 두 종류로 나눌 수 있다. 일변수, 다변수. 1. Ordinary differential equation(ODE) : an equation that contains one or several derivatives of an unknown function \(y(x)\:or\:y(t)\) >>O.. physical-world.tistory.com Direction Fields, Euler's method CH 1.2 Direction Fields 열의 흐름과 같은 흐름선을 방향벡터로 나타낼 수 있다. 그와 유사하게 미분방정식의 기울기(\(dy\over{dx} \))를 각 좌표마다 구해서 나타..

ERWIN KREYSZIG 의 ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS 10판 또는 번역판 KREYSZIG 공업수학, 개정 10판 을 활용하여 내용을 정리한다. Part A : 상미분방정식 CH 1. 1계 상미분방정식 CH 2. 2계 선형상미분방정식 CH 3. 고계 선형상미분방정식 CH 4. 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법 CH 5. 상미분방정식의 급수해, 특수 함수(Legendre, Bessel, Lagueree polynomial) CH 6. Laplace transform 을 목표로 정리한다. 이해 보다는 이러한 solution을 암기하고 적당한 상황에 적용할 줄 아는 것이 중요하다.

-이전 글 physical-world.tistory.com/8 미분방정식 (공업수학) 교과서 ERWIN KREYSZIG 의 ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS 10판 또는 번역판 KREYSZIG 공업수학, 개정 10판 을 활용하여 내용을 정리한다. Part A : 상미분방정식 CH 1. 1계 상미분방정식 CH 2. 2계 선형상미분방정식.. physical-world.tistory.com 상미분방정식(ODE) 기본 개념 CH1.1 미분 방정식은 크게 두 종류로 나눌 수 있다. 일변수, 다변수. 1. Ordinary differential equation(ODE) : an equation that contains one or several derivatives of an unknown..