Physics World(물리,수학)

-이전 글 physical-world.tistory.com/30 Series Solutions of ODEs(급수해 of 상미분방정식)Ch 5.1 Series Solutions of ODEs(급수해 of 상미분방정식)Ch 5.1 Chapter 5에서는 상미분방정식의 급수해를 다룬다. 급수해는 무한 급수가 해라고 보고, 무한 급수의 계수를 찾아가는 과정이다. 추가로, 특 physical-world.tistory.com Power Series Method(멱급수 해법)Ch5.1 멱급수 해법의 이론에 대해 알아보자 - 수렴과 발산, 해의 범위, 해석적 함수. 만약, \( x-x_0\)의 power로 해를 가정한다면 $$\sum_{m=0}^{\infty} a_m(x-x_0)^m$$ $$= \sum_{m=0}^{..

-이전 글 physical-world.tistory.com/28 비제차 선형 연립상미분방정식Ch4.6(Nonhomogeneous Linear Systems of ODEs) 이계 상미분방정식에서 비제차 항이 있을 때, 두 가지 방법으로 해를 구했다. 1. 세가지 룰. ①Choice rule ②Modification rule ③Sum rule physical-world.tistory.com/23 Nonhomogeneous ODEs(이계 비제차 미분.. physical-world.tistory.com Series Solutions of ODEs(급수해 of 상미분방정식)Ch 5.1 Chapter 5에서는 상미분방정식의 급수해를 다룬다. 급수해는 무한 급수가 해라고 보고, 무한 급수의 계수를 찾아가는 과정이다...

비제차 선형 연립상미분방정식Ch4.6(Nonhomogeneous Linear Systems of ODEs) -이전 글 physical-world.tistory.com/27 연립상미분방정식Ch4(Systems of ODEs) 연립상미분방정식을 행렬을 이용해서 해를 찾아간다. 그리고, 연립상미분방정식을 벡터 방정식으로 나타낼 수 있다. 행렬을 사용하기 위해선 행렬의 성질과 활용을 알아야한다. 행렬의 계 physical-world.tistory.com 이계 상미분방정식에서 비제차 항이 있을 때, 두 가지 방법으로 해를 구했다. 1. 세가지 룰. ①Choice rule ②Modification rule ③Sum rule physical-world.tistory.com/23 Nonhomogeneous ODEs(이..

-이전 글 physical-world.tistory.com/24 Variation of Parameters(매개변수 변환법)Ch2.10 다음과 같은 비제차 이계 미방의 해를 구하고 있다. $$y''+p(x)y'+q(x)y=r(x)\neq0$$ 이전 글에서 사용한 (a) Basic choice rules, (b) Modification rule, (c) Sum rule 을 이용한 \(y_p\)구하기는 복잡하고, 구.. physical-world.tistory.com 연립상미분방정식Ch4(Systems of ODEs) 연립상미분방정식을 행렬을 이용해서 해를 찾아간다. 그리고, 연립상미분방정식을 벡터 방정식으로 나타낼 수 있다. 행렬을 사용하기 위해선 행렬의 성질과 활용을 알아야한다. 행렬의 계산(행렬 덧셈,..

-이전 글 physical-world.tistory.com/22 Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6 이계 미분 방정식의 존재성과 유일성 정리에 대해 알아보자. 정리의 순서는 미분방정식의 책마다 다르겠지만, Kreysig 공업수학 책을 기준으로 정리한다. 우선 존재성과 유일성을 판단하기 이전 physical-world.tistory.com Variation of Parameters(매개변수 변환법)Ch2.10 다음과 같은 비제차 이계 미방의 해를 구하고 있다. $$y''+p(x)y'+q(x)y=r(x)\neq0$$ 이전 글에서 사용한 (a) Basic choice rules, (b) Modification rule, (c) Sum rule 을 ..

-이전 글 physical-world.tistory.com/18 Homogeneous Linear ODE with constant coefficients(상수 계수 제차 2계 미방) Ch2.2 2계 미방부터는 해법이 간단하지 않다. 따라서, 다음과 같은 간단한 상수계수 제차2계미분방정식에 대해 알아본다. $$y''+ay'+by=r(x)$$ 제차 : \(r(x)=0\) $$\Rightarrow y''+ay'+by=0$$ 미분해서 상수만 튀어나.. physical-world.tistory.com Euler-Cauchy equation(오일러-코시 방정식)Ch 2.5 다음과 같은 방정식을 Euler-Cauchy equation이라고 부른다. $$x^2y''+axy'+by=0, \: a,b:상수$$ $$기법:y..

-이전 글 physical-world.tistory.com/16 Second-Order Linear ODE(2계 선형 미분방정식,중첩의 원리)Ch2.1 2계 선형 미분방정식의 두가지 종류에 대해 알아보자. 우선, 2계란 영어러 second-order인데 y의 이차 미분까지 포함하고 있는 미분방정식을 뜻한다. ①Nonhomogeneous(비제차) second-order linear ODE $$y''+p(x.. physical-world.tistory.com Linearly independent, Reduction of order(선형 독립, 계수 감소법)Ch2.1 2계 이상의 미분방정식은 해당하는 \(y_1,y_2\)처럼 해가 두 개이상 존재한다. 여기서 \(y_1,y_2\)의 선형 독립인지 선형 종속인지..

-이전 글 physical-world.tistory.com/15 Existence and Uniqueness(초기값 문제의 해 존재성과 유일성) Ch1.7 초기값까지 주어져야 해의 존재성과 유일성을 논할 수 있다. 다음과 같은 일계 미분방정식의 초기 값 문제가 있다고 하자. $$y'=f(x,y),\; y(x_0)=y_0$$ 정리1.존재성 정리(Existence Theorem) 영역\(R:|x-x_0| $$. physical-world.tistory.com Second-Order Linear ODE(2계 선형 미분방정식,중첩의 원리)Ch2.1 2계 선형 미분방정식의 두가지 종류에 대해 알아보자. 우선, 2계란 영어러 second-order인데 y의 이차 미분까지 포함하고 있는 미분방정식을 뜻한다. ①Non..

-이전 글 physical-world.tistory.com/14 Bernouli equation (베르누이 방정식) Ch1.5 다음과 같은 방정식을 베르누이 방정식이라 한다. $$y'+p(x)y=g(x)y^a \; (a \in \mathbb{R} )$$ 방정식을 세 가지로 분류할 수 있다. ① \(a=0 \Rightarrow y'+p(x)y=g(x)\) : Linear ODE >> 공식 활용 ② \(a=1.. physical-world.tistory.com Existence and Uniqueness(초기값 문제의 해 존재성과 유일성) Ch1.7 초기값까지 주어져야 해의 존재성과 유일성을 논할 수 있다. 다음과 같은 일계 미분방정식의 초기 값 문제가 있다고 하자. $$y'=f(x,y),\; y(x_0)=..

-이전 글 physical-world.tistory.com/13 Linear ODE (선형 미분방정식 제차,비제차) Ch1.5 다음과 같은 일계 선형상미분방정식 해를 알아보자. $$y'+p(x)y=r(x)$$ ※왜 선형이냐? \(y\)의 일차식만 있기 때문이다. \(y^2\)와 같은 높은 차수가 있으면 선형 미분방정식이 아니다. Homogeneous Linear ODE physical-world.tistory.com Bernouli equation (베르누이 방정식) Ch1.5 다음과 같은 방정식을 베르누이 방정식이라 한다. $$y'+p(x)y=g(x)y^a \; (a \in \mathbb{R} )$$ 방정식을 세 가지로 분류할 수 있다. ① \(a=0 \Rightarrow y'+p(x)y=g(x)\) ..