Physics World(물리,수학)

수소 원자 파동 함수 그래프(Hydrogen-like atom wave function) mathematica 연습 겸, 수소 원자의 파동 함수 그래프를 정리해보자. 3차원 시스템의 파동함수는 다음과 같이 변수분리형태로 놓을 수 있다.. $$\psi(r,\phi,\theta) = R_{nl}(r)Y_{lm}(\phi,\theta)$$ \(Y_{lm}\)은 구면 조화함수(spherical harmonics)이다. 모든 중심력(central force)가 작용하는 시스템에서 각도 방향 파동함수는 구면 조화함수이다. 왜냐하면, 중심력이 작용하기 때문에 각도 방향은 슈뢰딩거 방정식의 변화가 없다. $$R''(r)+\frac{2}{r}R'(r)+\frac{2 \mu}{\hbar^2} (E-V_{eff}(r))R(..