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상미분방정식(ODE) 기본 개념 CH1.1 본문

공학수학(미분방정식)/ODE(일변수미방)

상미분방정식(ODE) 기본 개념 CH1.1

물리영이 2020. 7. 21. 18:31
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미분방정식 (공업수학) 교과서

ERWIN KREYSZIG 의 ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS 10판 또는 번역판 KREYSZIG 공업수학, 개정 10판 을 활용하여 내용을 정리한다. Part A : 상미분방정식 CH 1. 1계 상미분방정식 CH 2. 2계 선형상미분방정식..

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상미분방정식(ODE) 기본 개념 CH1.1

  • 미분 방정식은 크게 두 종류로 나눌 수 있다. 일변수, 다변수.

1. Ordinary differential equation(ODE) : an equation that contains one or several derivatives of an unknown function 

y(x)ory(t)

>>ODE(상미분방정식) : 한번 미분, 또는 두번 이상의 미분이 포함된 미지 함수 y(x) or y(t)을 만족하는 방정식. (변수 한 개)

ex : y=cosx,yy32y2

 

2. Partial differential equation(PDE) : an equation that conatins partial derivatives of a function of two or more variables.

>>PDE(편미분방정식) : 편미분이 포함된 미지함수 u(x,y)을 만족하는 방정식. (변수가 두 개이상)

ex : u(x,y),xxu+yyu=0

 

  • Order : 주어진 미분방정식(DE)의 제일 높은 미분 차수.

- first order ODE : F(x,y,y)=0ory=f(x,y)

 

  • 미분방정식(F(x,y,y)=0)의 Solution의 종류.

-general solution : 임의 상수 c를 포함한 해(적분 상수 와 유사)

 

-particular solution : 임의 상수 c가 결정된 해(초기값 등으로 결정되어짐).

 

-singular solution : general solution이 아닌 방법으로 얻은 해.

 

ex : (y)2xy+y=0

general sol : y=cxc2

particular sol : y=2x4

singular sol : y=14x2 ,(x/2)2x(x/2)+x2/4=0

 

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Direction Fields, Euler's method CH 1.2

Direction Fields 열의 흐름과 같은 흐름선을 방향벡터로 나타낼 수 있다. 그와 유사하게 미분방정식의 기울기(dydx)를 각 좌표마다 구해서 나타낼 수 있고, 그 그래프를 Direction Field 라고한다

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