상미분방정식(ODE) 기본 개념 CH1.1

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미분방정식 (공업수학) 교과서

상미분방정식(ODE) 기본 개념 CH1.1

• 미분 방정식은 크게 두 종류로 나눌 수 있다. 일변수, 다변수.

1. Ordinary differential equation(ODE) : an equation that contains one or several derivatives of an unknown function 

\(y(x)\:or\:y(t)\)

>>ODE(상미분방정식) : 한번 미분, 또는 두번 이상의 미분이 포함된 미지 함수 \(y(x)\) or \(y(t)\)을 만족하는 방정식. (변수 한 개)

ex : \(y'=cosx , y'y'''-{3\over2}y'^2\)

 

2. Partial differential equation(PDE) : an equation that conatins partial derivatives of a function of two or more variables.

>>PDE(편미분방정식) : 편미분이 포함된 미지함수 \(u(x,y)\)을 만족하는 방정식. (변수가 두 개이상)

ex : \(u(x,y), \partial_{xx}u+\partial_{yy}u=0\)

 

• Order : 주어진 미분방정식(DE)의 제일 높은 미분 차수.

- first order ODE : \(F(x,y,y')=0\quad or\quad y'=f(x,y)\)

 

• 미분방정식(\(F(x,y,y')=0\))의 Solution의 종류.

-general solution : 임의 상수 c를 포함한 해(적분 상수 와 유사)

 

-particular solution : 임의 상수 c가 결정된 해(초기값 등으로 결정되어짐).

 

-singular solution : general solution이 아닌 방법으로 얻은 해.

 

ex : \((y')^2-xy'+y=0\)

general sol : \(y=cx-c^2 \)

particular sol : \(y=2x-4\)

singular sol : \(y={1\over4}x^2\) \(,(x/2)^2-x(x/2)+x^2/4=0\)

 

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