Separable ODE ( 변수분리법 ) CH1.3

-이전 글

physical-world.tistory.com/9

Direction Fields, Euler's method CH 1.2

Separable ODE ( 변수분리법 ) CH1.3

제일 기본적인 상미분방정식 해법이다. $y$는  $y$끼리 $x$는 $x$끼리 사칙연산을 이용하여 좌변, 우변에 다음과 같이 분류한다.

$$g(y)y^{\prime }=f(x)org(y)dy=f(x)dx$$

$$\Rightarrow \int g(y)dy=\int f(x)dx+c$$

위와 같이 general solution을 구할 수 있다.

 

$$ex:y^{\prime }=1+y^2$$

변수를 분리하자.

$$\frac{1}{1+y^2}dy=dx$$

양변을 적분하자.

$$\Rightarrow ta{n}^{-1}y=x+cory=tan(x+c)$$

y,x로 변수분리를 하여 위와 같은 general solution 도출해냄.

 

어떻게 보면 일반적인 적분 문제와 같고 간단해서 제일 많이 사용하는 해법이다.

따라서, 전공과 무관하게 처음보는 미분방정식이라면 우선 변수를 분리해보는게 최선의 첫 시도이다.

 

다음 글에서는 완전미분방정식(Exact ODE)에 대해 알아본다.

 

-다음 글

physical-world.tistory.com/11

Exact ODE ( 완전미분방정식 ) Ch1.4