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Separable ODE ( 변수분리법 ) CH1.3 본문
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Direction Fields, Euler's method CH 1.2
Direction Fields 열의 흐름과 같은 흐름선을 방향벡터로 나타낼 수 있다. 그와 유사하게 미분방정식의 기울기(\(dy\over{dx} \))를 각 좌표마다 구해서 나타낼 수 있고, 그 그래프를 Direction Field 라고한다
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Separable ODE ( 변수분리법 ) CH1.3
제일 기본적인 상미분방정식 해법이다. \(y\)는 \(y\)끼리 \(x\)는 \(x\)끼리 사칙연산을 이용하여 좌변, 우변에 다음과 같이 분류한다.
$$g(y)y'=f(x)\:or\:g(y)dy=f(x)dx$$
$$\Rightarrow \: \int g(y)dy=\int f(x)dx+c$$
위와 같이 general solution을 구할 수 있다.
$$ex : y'=1+y^2$$
변수를 분리하자.
$$\frac{1}{1+y^2}dy=dx$$
양변을 적분하자.
$$\Rightarrow \; tan^{-1}y=x+c \; or \; y=tan(x+c)$$
y,x로 변수분리를 하여 위와 같은 general solution 도출해냄.
어떻게 보면 일반적인 적분 문제와 같고 간단해서 제일 많이 사용하는 해법이다.
따라서, 전공과 무관하게 처음보는 미분방정식이라면 우선 변수를 분리해보는게 최선의 첫 시도이다.
다음 글에서는 완전미분방정식(Exact ODE)에 대해 알아본다.
-다음 글
Exact ODE ( 완전미분방정식 ) Ch1.4
전미분(total differential)의 뜻을 알아야한다. \(u(x,y)\)의 전미분 : $$du(x,y)=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy$$ 예시부터 보자. \(만약, u(x,y)=c 라면 \Rightarrow \) \(..
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