Physics World(물리,수학)

-이전 글 physical-world.tistory.com/22 Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6 이계 미분 방정식의 존재성과 유일성 정리에 대해 알아보자. 정리의 순서는 미분방정식의 책마다 다르겠지만, Kreysig 공업수학 책을 기준으로 정리한다. 우선 존재성과 유일성을 판단하기 이전 physical-world.tistory.com Variation of Parameters(매개변수 변환법)Ch2.10 다음과 같은 비제차 이계 미방의 해를 구하고 있다. $$y^{″}+p(x)y^{\prime }+q(x)y=r(x)\ne 0$$ 이전 글에서 사용한 (a) Basic choice rules, (b) Modification rule, (c) Sum rule 을 ..

-이전 글 physical-world.tistory.com/22 Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6 이계 미분 방정식의 존재성과 유일성 정리에 대해 알아보자. 정리의 순서는 미분방정식의 책마다 다르겠지만, Kreysig 공업수학 책을 기준으로 정리한다. 우선 존재성과 유일성을 판단하기 이전 physical-world.tistory.com Nonhomogeneous ODEs(이계 비제차 미분방정식) Ch2.7 $$y^{″}+p(x)y^{\prime }+q(x)y^{\prime }=r(x)\ne 0$$ 위 와 같은 미분방정식을 이계 비제차 미분방정식이라 한다. 이계 : 최대 미분이 2번 비제차(nonhomongeneous) : $r(x)\ne 0$ 제차(homogeneous) ..

-이전 글 physical-world.tistory.com/21 Euler-Cauchy equation(오일러-코시 방정식)Ch 2.5 다음과 같은 방정식을 Euler-Cauchy equation이라고 부른다. $$x^2{y}^{″}+ax{y}^{\prime }+by=0,a,b:상수$$ $$기법:y=x^m$$ $$\Rightarrow y^{\prime }=m{x}^{m-1},y^{″}=m(m-1)x^{m-2}$$ 방정식에 대입하면, $$m(m-1)x^{m-2}x^2+amx^{m-1.. physical-world.tistory.com Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6 이계 미분 방정식의 존재성과 유일성 정리에 대해 알아보자. 정리의 순서는 미분방정식의 책마다 다르겠지만, Kreysig..

-이전 글 physical-world.tistory.com/18 Homogeneous Linear ODE with constant coefficients(상수 계수 제차 2계 미방) Ch2.2 2계 미방부터는 해법이 간단하지 않다. 따라서, 다음과 같은 간단한 상수계수 제차2계미분방정식에 대해 알아본다. $$y^{″}+a{y}^{\prime }+by=r(x)$$ 제차 : $r(x)=0$ $$\Rightarrow y^{″}+a{y}^{\prime }+by=0$$ 미분해서 상수만 튀어나.. physical-world.tistory.com Euler-Cauchy equation(오일러-코시 방정식)Ch 2.5 다음과 같은 방정식을 Euler-Cauchy equation이라고 부른다. $$x^2{y}^{″}+ax{y}^{\prime }+by=0,a,b:상수$$ $$기법:y..

-이전 글 physical-world.tistory.com/17 Linearly independent, Reduction of order(선형 독립, 계수 감소법)Ch2.1 2계 이상의 미분방정식은 해당하는 $y_1,y_2$처럼 해가 두 개이상 존재한다. 여기서 $y_1,y_2$의 선형 독립인지 선형 종속인지가 중요하다. 왜 중요한지는 글 하단 부분에서 알 수 있다. 정의: ①선 physical-world.tistory.com Homogeneous Linear ODE with constant coefficients(상수 계수 제차 2계 미방) Ch2.2 2계 미방부터는 해법이 간단하지 않다. 따라서, 다음과 같은 간단한 상수계수 제차2계미분방정식에 대해 알아본다. $$y''+ay'+by=r(x)$..

-이전 글 physical-world.tistory.com/16 Second-Order Linear ODE(2계 선형 미분방정식,중첩의 원리)Ch2.1 2계 선형 미분방정식의 두가지 종류에 대해 알아보자. 우선, 2계란 영어러 second-order인데 y의 이차 미분까지 포함하고 있는 미분방정식을 뜻한다. ①Nonhomogeneous(비제차) second-order linear ODE $$y''+p(x.. physical-world.tistory.com Linearly independent, Reduction of order(선형 독립, 계수 감소법)Ch2.1 2계 이상의 미분방정식은 해당하는 $y_1,y_2$처럼 해가 두 개이상 존재한다. 여기서 $y_1,y_2$의 선형 독립인지 선형 종속인지..

-이전 글 physical-world.tistory.com/15 Existence and Uniqueness(초기값 문제의 해 존재성과 유일성) Ch1.7 초기값까지 주어져야 해의 존재성과 유일성을 논할 수 있다. 다음과 같은 일계 미분방정식의 초기 값 문제가 있다고 하자. $$y^{\prime }=f(x,y),y(x_0)=y_0$$ 정리1.존재성 정리(Existence Theorem) 영역\(R:|x-x_0| $$. physical-world.tistory.com Second-Order Linear ODE(2계 선형 미분방정식,중첩의 원리)Ch2.1 2계 선형 미분방정식의 두가지 종류에 대해 알아보자. 우선, 2계란 영어러 second-order인데 y의 이차 미분까지 포함하고 있는 미분방정식을 뜻한다. ①Non..