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Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6 본문
Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6
물리영이 2020. 10. 9. 14:24-이전 글
Euler-Cauchy equation(오일러-코시 방정식)Ch 2.5
다음과 같은 방정식을 Euler-Cauchy equation이라고 부른다.
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Existence and Uniqueness of solutions, Wronskian Ch2.6
이계 미분 방정식의 존재성과 유일성 정리에 대해 알아보자.
정리의 순서는 미분방정식의 책마다 다르겠지만, Kreysig 공업수학 책을 기준으로 정리한다.
우선 존재성과 유일성을 판단하기 이전에 초기조건이 있어야 판단이 가능하다.
이계 미분방정식이므로 초기조건이 2개 있어야 한다. 다음과 같다.
위와 같은 문제를 초기값 문제(IVP: initial value problem)라고 한다.
Theorem 1. IVP에 대한 존재정과 유일성 정리.
If,
쉽게 말해,
에서,
Theorem 2. Wronskian과 선형 독립과의 관계.
1. 두 해
2. If,
쉽게 말해,
구간에서의 한 점에서 Wronskian이 0이라면, 구간
2'. 2의 대우 명제.
If,
Theorem 3. 일반해의 존재성.
Theorem 4. 일반해가 모든 해를 포함한다.
※총 정리해보자면,
일반해가 유일하게 존재(정리1)하고,
추가적으로,
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Nonhomogeneous ODEs(이계 비제차 미분방정식) Ch2.7
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